Gito matematika susah ga?: Rumus Turunan Fungsi Pangkat

Turunan Fungsi berbentuk pangkat, turunannya dapat menggunakan rumus

$f'(x) = \lim \limits_{h \to 0}\frac{(x+h)^n - (x)^n}{h}$
$= \lim \limits_{h \to 0}\frac{\sum^n_{i=0}C^n_ix^{n-i}h^i-x^n}{h}$
$= \lim_{h \to 0}\frac{C^n_0x^n+C^n_1x^{n-1}h+C^n_2x^{n-2}h^2+\cdots+C^n_nh^n-x^n}{h}$
$= \lim \limits_{h\to0}\frac{x^n+nx^{n-1}h+\frac{n(n-1)}{2!}x^{n-2}h^2+\cdots+h^n-x^n}{h}$
$= \lim \limits_{h\to0}\frac{nx^{n-1}h+\frac{n(n-1)}{2!}x^{n-2}h^2+\cdots+h^n}{h}$
$= \lim \limits_{h\to0}(nx^{n-1}+\frac{n(n-1)}{2!}x^{n-2}h+\cdots+h^{n-1})$
$= nx^{n-1}+0+0+\cdots+0=nx^{n-1}$

Maka, rumus turunan fungsi pangkat ialah:

$f'(x ) = nx^{n-1}$

Contoh soal

Turunan fungsi pertama dari $f(x) = 4 \sqrt{2x^3 - 1}$

Pembahasan

Soal ini merupakan soal fungsi yang berbentuk y = $au^n$ yang dapat dibahas dan diselesaikan dengan menggunakan rumus $y' = n \cdot a \cdot u^{n-1} \cdot u'$ . Maka: