Rumus Dasar Integral Parsial
| ∫ u dv = uv − ∫v du |
Untuk lambang-lambangnya jika berbeda, silakan disesuaikan dengan literature atau buku yang adik-adik gunakan atau catatan yang diberikan Bapak Ibu Guru di sekolah masing-masing, pada prinsipnya sama saja.
contoh soal
Soal No. 1
Hasil dari 16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =.....
A. 8(2x + 6) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
B. 8(2x + 6) sin (2x − π) − 4 cos (2x − π) + C
C. 8(x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
D. 8(x + 3) sin (2x − π) − 4 cos (2x − π) + C
E. 8(x + 3) sin (2x − π) + 4 sin (2x − π) + C
Pembahasan
Beberapa cara biasa digunakan untuk menyelesaikan soal integral parsial, dua diantaranya akan ditunjukkan di sini.
Cara Pertama
∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =.....
|____| |__________|
u dv
Hasil dari 16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =.....
A. 8(2x + 6) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
B. 8(2x + 6) sin (2x − π) − 4 cos (2x − π) + C
C. 8(x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
D. 8(x + 3) sin (2x − π) − 4 cos (2x − π) + C
E. 8(x + 3) sin (2x − π) + 4 sin (2x − π) + C
Pembahasan
Beberapa cara biasa digunakan untuk menyelesaikan soal integral parsial, dua diantaranya akan ditunjukkan di sini.
Cara Pertama
∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =.....
|____| |__________|
u dv
Langkah pertama, tentukan dulu mana u mana dv
Misalkan (x + 3) adalah u, dan sisanya, cos (2x − π)dx sebagai dv,
u = (x + 3) ...(Persamaan 1)
dv = cos (2x − π)dx ...(Persamaan 2)
Langkah pertama selesai, kita tengok lagi rumus dasar integral parsial:
∫ u dv = uv − ∫v du
Terlihat di situ kita perlu u, perlu v dan perlu du. u nya sudah ada, tinggal mencari du dan v nya.
Dari persamaan 1, untuk menentukan du, caranya turunkan u nya,
u = (x + 3)
du/dx = 1
du = dx
Dari persamaan 2, untuk menentukan v,
dv = cos (2x − π)dx
atau
dv/dx = cos (2x − π)
dv/dx artinya turunan dari v adalah cos (2x − π), untuk mendapatkan v, berarti kita harus integralkan cos (2x − π) jika lupa, tengok lagi cara integral fungsi trigonometri,
v = ∫ cos (2x − π) dx = 1/2 sin (2x − π) + C
Kita rangkum lagi :
u = (x + 3)
v = 1/2 sin (2x − π)
du = dx
Saatnya kembali ke rumus dasar, masukkan nilai-nilai yang sudah dicari tadi:
16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx
Simpan dulu 16 nya, terakhir nanti hasilnya baru di kali 16
= uv − ∫v du
= (x + 3) 1/2 sin (2x − π) − ∫ 1/2 sin (2x − π) du
= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) − ∫ 1/2 sin (2x − π) dx
= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) − 1/2 {− 1/2 cos (2x − π) }
= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) + 1/4 cos (2x − π)
kalikan 16, tambahkan + C nya
= 16 { 1/2 (x + 3) sin (2x − π) + 1/4 cos (2x − π) } + C
= 8 (x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
Misalkan (x + 3) adalah u, dan sisanya, cos (2x − π)dx sebagai dv,
u = (x + 3) ...(Persamaan 1)
dv = cos (2x − π)dx ...(Persamaan 2)
Langkah pertama selesai, kita tengok lagi rumus dasar integral parsial:
∫ u dv = uv − ∫v du
Terlihat di situ kita perlu u, perlu v dan perlu du. u nya sudah ada, tinggal mencari du dan v nya.
Dari persamaan 1, untuk menentukan du, caranya turunkan u nya,
u = (x + 3)
du/dx = 1
du = dx
Dari persamaan 2, untuk menentukan v,
dv = cos (2x − π)dx
atau
dv/dx = cos (2x − π)
dv/dx artinya turunan dari v adalah cos (2x − π), untuk mendapatkan v, berarti kita harus integralkan cos (2x − π) jika lupa, tengok lagi cara integral fungsi trigonometri,
v = ∫ cos (2x − π) dx = 1/2 sin (2x − π) + C
Kita rangkum lagi :
u = (x + 3)
v = 1/2 sin (2x − π)
du = dx
Saatnya kembali ke rumus dasar, masukkan nilai-nilai yang sudah dicari tadi:
16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx
Simpan dulu 16 nya, terakhir nanti hasilnya baru di kali 16
= uv − ∫v du
= (x + 3) 1/2 sin (2x − π) − ∫ 1/2 sin (2x − π) du
= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) − ∫ 1/2 sin (2x − π) dx
= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) − 1/2 {− 1/2 cos (2x − π) }
= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) + 1/4 cos (2x − π)
kalikan 16, tambahkan + C nya
= 16 { 1/2 (x + 3) sin (2x − π) + 1/4 cos (2x − π) } + C
= 8 (x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
Tidak ada komentar:
Posting Komentar