Gito matematika susah ga?: Menentukan nilai stasioner suatu fungsi dan jenisnya

Jika fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel di x = a dan f'(x) = 0, maka fungsi memiliki nilai statisioner di x = a. Jenis nilai stasioner dari fungsi y = f(x) dapat berupa nilai balik minimum, nilai balik maksimum, atau nilai belok. Jenis nilai stasioner ini bisa ditentukan dengan menggunakan turunan kedua dari fungsi tersebut.

Nilai maksimum $\rightarrow f'(x) = 0$ dan $\rightarrow f"(x) < 0$

Jika $f'(x_1) = 0$ dan $f'(x_1) < 0$ , maka $f'(x_1)$ adalah nilai balik maksimum dari fungsi y = f(x) dan titik $(x_1 f(x))$ adalah titik balik maksimum dari kurva y = f(x).

Nilai minimum $\rightarrow f'(x) = 0$ dan $f"(x) > 0$

Jika $f'(x_1) = 0$ dan $f'(x_1) > 0$ , maka $f(x_1)$ adalah nilai balik minimum dari fungsi $y = f(x)$ dan titik $(x_1f(x))$ adalah titik balik minimum dari kurva y = f(x).

Nilai belok $\rightarrow f'(x) = 0$ dan $f"(x) = 0$

Jika $f'(x_1) = 0$ dan $f''(x_1 = 0)$ , maka $f(x_1)$ adalah nilai belok dari fungsi y = f(x) dan titik $(x_1f(x))$ adalah titik belok dari kurva y = f(x).

Contoh soal :

1. Tentukan nilai stasioner dan titik stasioner dari fungsi

f (x) = x^{2} - 4 x

Pembahasan :

f '(x) = 2x − 4

f(x) stasioner ⇒ f '(x) = 0
⇔ 2x − 4 = 0
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2
Jadi, nilai stasioner dicapai pada saat x = 2

Nilai stasioner : f(2) = (2)2 − 4(2) = −4
Titik stasioner : (2, −4)

Gito matematika susah ga?

Minggu, 16 Juni 2019

Menentukan nilai stasioner suatu fungsi dan jenisnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar